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| O conceito de fractal não é de longe um conceito da matemática clássica. De
facto, só no início do século XX se deu a descoberta de algumas
particularidades que levariam mais tarde ao conceito de fractal. É, no entanto,
necessária uma viagem no tempo para se compreeender como tudo começou. |
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| Reza a tradição que o matemático e filósofo da antiguidade
Euclides(330 aC - 260 aC) ao caminhar pela praia se apercebeu de que,
apesar de os grãos de areia se assemelharem individualmente a pequenas esferas,
vistos como um todo, assemelhavam-se a uma superfície contínua. |
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| Depois desta experiência, Euclides empenhou-se em tentar provar que todas as
formas da natureza poderiam ser reduzidas a formas geométricas simples como
cubos, esferas, prismas, etc. Empenhado no estudo das formas, Euclides colocou
de parte um conceito basilar do actual estudo de fractais – a
dimensão. |
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| Durante os vinte séculos seguintes
Labela conjectura de
Euclides, foi algo de inabalável, quase mesmo dogmática. |
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| De facto, a partir do século XVII, os trabalhos de
Johannes Kepler e de
Galileu Galilei investigando o movimento dos planetas e tentando
descrever os sistemas dinâmicos, abriram as portas para que os trabalhos de
Isaac Newton e de
Gottfried Leibniz (em torno do cálculo diferencial e integral)
fizessem a Natureza parecer simples, linear e totalmente previsível. Durante
alguns anos, passou-se a ideia que os passos futuros da ciência seriam
limitados a encontrar formas de prever fenómenos e assim controlar total e
rigidamente tudo à nossa volta. |
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| Um exemplo deste tipo de pensamento está presente na mentalidade das grandes
empresas do tempo da Revolução Industrial: se, em média, um trabalhador
produzia cinquenta peças numa hora e uma empresa possuia quinhentos
trabalhadores que trabalhavamm dez horas por dia, era suposto (e exigido) que
ao fim de um dia de trabalho estivessem produzidas exactamente 500x10x50
peças e se tal não acontecesse, a conclusão que se tirava era que alguns não
estavam a dar todo o seu rendimento. Foi este o pensamento determinista que,
por alguns anos, reinou na mente dos cientistas e por momentos tornou a
Natureza e a ciência demasiado simplistas e limitadas. |
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| No final do século XIX que os estudos de
Karl Weierstrass, de
Georg Cantore de
Giuseppe Peano deram origem a elementos matemáticos que colidiam
frontalmente com os elementos matemáticos tradicionais. Já no século XX,
Helge von Koch confrontou a comunidade matemática com uma curva
insólita: apesar de estar contida numa área finita, o seu perímetro é
infinito. |
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| Quase em simultâneo,
Henri Poincaré demonstrou que o comportamento de alguns sistemas,
considerados simples, pode ser muito complexo e por vezes incontrolável. |
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| Estes trabalhos foram rompendo com a teoria determinista e simplista em vigor
até essa data e, apesar da muita resistência, foram garantindo as condições
necessárias para que as portas da ciência, até à data limitadas, se abrissem de
par em par. |
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| Assim, em 1935 que
Benoît Mandelbrot conseguiu dar algum sentido à ideia original de
Euclides. Mandelbrot pensou que sim, que poderia ser possível descrever os
fenómenos da natureza através de elementos matemáticos, no entanto não se
limitou a descrever a natureza através de formas geométricas de dimensão 1, 2
ou 3 (linhas, planos e cubos). Mandelbrot introduziu o conceito de fractal –
uma forma geométrica cuja dimensão não é necessariamente um número inteiro; de
facto, na maioria dos casos, os fractais possuem dimensões dadas por números
fraccionários (não redutíveis a números inteiros). |
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